Da eine Schritt-für-Schritt-Anleitung schnell den Umfang eines kleineren Buches erreicht, verweise ich der Einfachheit halber auf das Selbststudium im Internet. Es gibt dort unzählige Tutorials, die einem beim Einstieg in die Grafischen Oberflächen von Java hilfreich sind. Ich beziehe mich im weiteren auf die Pakete javax.swing und java.awt und verweise z.B. auf: 	
http://sites.google.com/site/manfredfettinger/java/java-gui-tutorial
http://openbook.galileocomputing.de/javainsel/javainsel_20_001.htm
http://www.zum.de/Faecher/Inf/RP/Java/Dokumente/Java%20Tutorial%20%20Einfache%20GUI.htm
http://download.oracle.com/javase/tutorial/uiswing/

Interessant für unser Projekt können sein:
JLabel: gibt Text oder Symbole auf der Graphischen Oberfläche aus
JTextField: Ein Texteingabefeld
JButton: anklickbarer Button, um Aktionen auszulösen, zB: "Ok", "Close", "Next"...
JRadioButton: Auswahlmenü, bei welchem nur eine Option aktiv gesetzt werden kann
JCheckBox: mehrere Optionen sind anklickbar
JList: Auswahl aus einer variablen Menge mit Scrollleiste) 
JComboBox: ausklappbares Menü
Wie man damit einen ersten Einstieg in die graphischen Oberflächen findet, ist im obersten Link ersichtlich.
Zur Anordnung der einzelnen Komponenten siehe http://download.oracle.com/javase/tutorial/uiswing/layout/visual.html
Ein Popup-Fenster lässt sich erstellen mit JOptionPane.showMessageDialog()
Ein einzelnes Feld des Spielbrettes kann man mit java.awt.Polygon darstellen. In dessen Konstruktor übergibt man entweder ein Array mit x- und y-Koordinaten für die 6 Eckpunkte oder man erstellt ein leeres Polygon, welchem man mit addPoint einzeln die Koordinaten der Eckpunkte übergibt. Dies ist praktisch, wenn man auf dem Spielbrett-Panel die einzelnen Felder nacheinander in Abhängigkeit von einem festen Eckpunkt aus erzeugen will. Interessant ist in diesem Zusammenhang vielleicht auch die Klasse java.awt.Point zur Verwaltung der x/y-Koordinaten.
Nützliche Methoden zum Zeichnen der Polygone: drawPolygon(), fillPolygon(), paintComponent(), setColor(),
Es ist möglich, alle Polygone zusammen auf ein JPanel hinzuzufügen und dieses als ganzes Zeichnen zu lassen. 
Man kann auch einen Polygon-Button erstellen (extends JButton), mit dem Polygon als privatem Feld und einen ActionListener, ComponentListener oder MouseListener hinzufügen. Damit wird das Polygon anklickbar. Es besteht aber das Problem, dass die Grenzen des Polygons nicht korrekt (nämlich rechteckig) erkannt werden, sofern man nicht die Methode Component.contains(int, int) überschreibt und Polygon.contains() benutzt. Auch Polygon.getBounds() gibt nicht die echten Grenzen zurück, sondern ein Rechteck, welches die gesamte Figur umschließt (der sogenannte Clipping-Bereich). Zu dieser Problematik: http://www.java-forum.org/java-basics-anfaenger-themen/89452-polygon-contains-funktioniert-richtig.html
Beim Überschreiben von Methode Component.paintComponent(Graphics) in eure JButton, ihr könnt eure eigene Komponent zeichnen, und Methode wie drawPolygon() nutzen.
Wenn man Bilder anstelle der vordefinierten Farbpalette zur Darstellung seiner Polygone verwenden möchte, so kann man dies mittels java.awt.image.BufferedImage implementieren. Siehe hierzu:
http://openbook.galileocomputing.de/javainsel/javainsel_20_006.htm 

Man kann einen Event an ein Objekt übergeben mit Component.dispatchEvent()
Auch ein nützlicher Befehl für die Gui ist repaint(), wenn sich die Anzeige eigentlich aktualisieren sollte, dies aber nicht automatisch tut.